Евгений

В плане организации компонентов лично мне БЭМ нравится

Выше правильнее, но если совсем упороться, то можно сделать метод с использованием document.location.href

Не очень понимаю как у вас устроено, но скажу точно. Добавляемые в объект новые параметры реактивно не отслеживаются подробнее тут
Как вариант получать данные промисом

Вроде для этого существует v-model