Алексей, когда сделать не можешь сам или время поджимает попробуй делать запрос на английском, типа "pure css popup(modal)" наверняка что-нибудь да вылезет)
вывел переменную $menu из этого файла как раз перед циклом, в консоль прилетело значение, которое оказалось объектом массивом.
Когда же я попытался отфильтровать посты по разделу, в консоль прилетали ярлыки соответствующих разделов. Оказалось что проблема было в том, что при создании таксономии значением поля "ярлык таксономии" я написал "menu" (ну, потому что у меня меню для блюд). Оказалось, что движок перетирал значение переменной $menu в своём файле и устанавливал в качестве значения ярлык раздела таксономии. То есть цикл получал в распоряжение не перебираемое структуру, поэтому и ошибка! Просто обалдеть, вот подстава! В-общем, я изменил ярлык таксономии, и всё заработало like a charm.