Чтобы устранить проблему с ошибкой "Module Error (from ./node_modules/vue-loader/dist/index.js)", лучшим способом является обновление настроек vue-loader. Для этого выполните простые шаги:
1. Откройте терминал и запустите команду npm install --save-dev vue-loader@latest.
2. Запустите команду npm update vue-loader.
3. Попытайтесь заново запустить проект.