Radiks Alijevs

Это называеться Dependency Injection, в скобках вы передаёте объект, который будете использовать внутри класса.
Если объект передан через __construct(Guard $auth), как у вас в коде, значит можно будет использовать данный класс в каждом методе. Если вам нужно использовать класс только один раз, вы можете передать нужный класс методу, вместо
public function __construct(Guard $auth) {},
public function myMethod(Guard $auth) {}

Передача второго параметра может быть такой:

public function myMethod(Guard $auth, $id) {}
или такой:
public function myMethod($id, Guard $auth) {}

Laravel сам знает что где

Чтобы избавиться от фигурных скобок, нужно прописать в rotes.php следующее:

// Using different syntax for Blade to avoid conflicts with AngularJS.
// You are well-advised to go without any Blade at all.
Blade::setContentTags('<%', '%>'); // For variables and all things Blade.
Blade::setEscapedContentTags('<%%', '%%>'); // For escaped data.

Если хотите начать на Laravel 5 и Angular 1.13, вот хорошо сделанный пример https://github.com/Zemke/starter-laravel-angular, сам проверял код работает, есть авторизация и Todo пример