В первую очередь смотрим логи nginx. После этого в 80% случаях вам понадобится изменить
- limit.conf
- sysctl.conf
- пулы php-fpm
- и nginx.conf надеюсь тоже у вас не по умолчанию
А после этого, помолясь, смотрим логи Mysql. Если ошибок нет, включаем просмотр медленных запросов.
Часто, но скорей всего не в вашем случае, помогает установка redis. Но redis тоже настраивать нужно уметь и можно сделать просто хуже.