Я бы декомпозировал задачу на 3.
1. Изучение и реализация фронтенд части приложения:
1.1. html файл с формой
1.2. js скрипт, где по клику на кнопку идёт сохранение текста из textarea, скажем в localstorage. При инициализации скрипта текст, естественно, берем из localstorage.
2. Изучение и реализация бэкенд части приложения:
Выбираем любой язык на котором можно пилить бэк. Можете взять python если он вам нравится, даже django если интересно можете заюзать. Вам необходима БД, например MySql и простейшее API, в котором описываете 2 метода, для получения и сохранения текста.
3. Интеграция фронтенда и бэкенда.
В js скрипте теперь берем/сохраняем текст не в localstorage, а с помощью AJAX в БД