Konstantin Chuykov

Проблему решил. Оказывается layer имеет координаты {lat, lng}, а после toGeoJSON координаты меняются местами [lng, lat]. В итоге пришлось немного дописать при рендере:

const renderObject = ({ id, key, type, properties, geometry }) => {
    const { coordinates } = geometry;
    const position = new L.LatLng(coordinates[1], coordinates[0]);
}

Оказывается решалось все очень просто.

Убираем это:
this._onPress = this._onPress.bind(this);

И меняем немного код здесь:

<ListView
          style={styles.listView}
          dataSource={this.state.users}
          renderRow={this.rowUser.bind(this)}
        />

И все прекрасно отрабатывается.