cane

Из контроллера можно выполнять асинхронные методы сервисов. В Spring такие методы помечаются аннотацией @Async. Реквест будет завершен, а выполнение задания продолжиться.
Для изменения задания можно использовать какую-нибудь очередь или задействовать систему событий. см. ApplicationEvent.

public class ReplaceFromMapTest {
	public static void main(String[] args) {
		if(deleteNamesake(getNames())) {
			System.out.println("люди с одинаковыми именами были удалены из \"списка\".");
		}
	}
	
	public static Map<String, String> getNames() {
		Map<String, String> names = new HashMap<String, String>();
		names.put("Иванов", "Иван");
		names.put("Пупкин", "Вася");
		names.put("Коваленко", "Петя");
		names.put("Лубнов", "Иван");
		return names;
	}
	
	public static boolean deleteNamesake(Map<String, String> names) {
		boolean result = false;
		Collection<String> allFirstNames = names.values();
		Set<String> delNames = new HashSet<String>();
		for(Map.Entry<String, String> p : names.entrySet()) {
			if(Collections.frequency(allFirstNames, p.getValue()) > 1) {
				delNames.add(p.getKey());
			}
		}
		if(delNames.size() > 0) {
			for(String n : delNames) {
				names.remove(n);
				result = true;
			}
		}
		return result;
	}
}

Только я бы не использовал в HashMap фамилии людей в качестве ключей, большая вероятность совпадений.