Главные отличия:
- Stash поддерживает только репозитории Git; Bitbucket может и с Mercurial работать
- Stash разворачивается на вашем сервере и умеет плотно интегрироваться с Jira (может использовать ее пользователей и группы)
- Stash поддерживает плагины расширения
Из личного опыта: Stash медлителен из-за реализации на java, жрет прилично памяти и ресурсов (так же как и Jira), нет возможности какой-либо группировки проектов из коробки (т.е. все проекты выводятся одним большим списком)
