Проблема решилась непонятным мне костылём:
Если на странице в попапе перед обращением к window.opener вызвать редирект на саму же себя (то есть просто document.location = 'https://sitename.ru/Account/RegisterVkResult'), то доступ появляется.
Ежели кто-нибудь объяснит причины сего явления, буду крайне признателен.
