Я так понимаю, что это не основной ящик пользователя? Он в Outlook'e под другой учёткой работает? Тогда:
Если на этот ящик должны продолжать падать письма, но пользователь не должен их видеть, то вариант, например, выгрузить ящик в PST и подключить в локальный клиент.
Если можно отключить приём писем на этот ящик, можно, например, выставить Message Size Restrictions на приём писем в 0 и добавить через выдачу Full Access основному ящику пользователя.
