SessionStorage для каждой вкладки свой. Доступность данных в хранилище sessionStorage ограничивается окном. Если открыть две вкладки с одинаковым документом, то эти две вкладки будут владеть разными хранилищами sessionStorage.
Для долговременного хранения данных между вкладками используйте localStorage.
