Лариса .•º

1. Неверный формат тела запроса
2. Проверте отправку запроса, через Postman/curl

https://www.keycloak.org/docs/latest/securing_apps...

keycloak.init({
onLoad: 'check-sso',
silentCheckSsoRedirectUri: `${location.origin}/silent-check-sso.html`
});

# что-то типа такого

$.each(json, function(i, value) {
            $('#myselect').append($('<option>').text(value).attr('value', value));
     });

Если правильно вас поняла. необходимо передать, значение, введенное пользователем, на сервере, (для проверки, сохранения и еще чего то), то и получить от сервера что, то необходимо, либо положительный или отрицательный ответ.
Должна быть правильная обработка ajax:

$. ajax ({
                    url:'ваш rl',
                    type:'post',
                    data:data,
                    success:function(res){
                        $('#result').html(res);
                    }
                })

$('edit_name').style.display = 'none'
$('#button').on(click, function ()
{
  $('edit_name').style.display = 'block'
}
)

Конечно

Можно попробовать покопать в строну ajax!