Ильдар Гафаров

Подозреваю, что вам нужно описать конвертер, чтобы jsf смог из id вытащить нужный объект Group. <ui:repeat value="${groupDAOImpl.group}" var="h"> в заккоментированном кусочке не нужен, достаточно

<h:selectOneMenu value="#{group.group}"  title="group">
    <f:selectItems  value="${h.group}" var="h"/>
</h:selectOneMenu>

плюс описание конвертера

JSF это просто фреймворк для построения пользовательского интерфейса. Он не включает в себя контейнер с бинами, работу с БД и т.п. JSF основан на JSP. Spring Framework это фреймворк для разработки веб приложений, в нем как раз есть все что нужно. В Spring MVC(часть Spring framework) пользовательский интерфейс строится с помощью JSP, поэтому изучите сначала его. В принципе все что можно сделать в JSF можно сделать и в JSP, только возни побольше.