Они и не должны так работать. Вы можете поместить код в 1 функцию.
@commands.Cog.listener()
async def on_message(message):
await bot.process_commands(message)
member = message.author
role = discord.utils.get(member.guild.roles, id = 916301099508576307)
if role in member.roles:
return
if message.author.bot:
return
if "https://" in message.content.lower():
print('[Logs:utils] Была обнаружена ссылка! Удаляем!')
await message.delete()
await message.channel.send("Ссылки запрещены!")
if "free nitro" in message.content.lower():
print('[Logs: utils] Было обнаружено запрещенное слово! Удаляем!')
await message.delete()
await message.channel.send('Был обнаружен банворд, со списком запрещенных слов можно ознакомится в соглашении бота. -Binfo')
print(message)