Например, так:
$var = Yii::$app->authManager->getRolesByUser(Yii::$app->user->id).
В переменной $var будет массив с экземплярами класса yii\rbac\Role.
Далее проверяем наличие нужной роли в массиве.
Ещё вариант покороче:
Yii::$app->user->can($role)
Где $role - название вашей роли/разрешения.