Арсений Ефремов

Эх. Вообще, знать длину окружности или площадь для сравнения не нужно. Достаточно знать, что у окружностей радиусы одинаковые.
А посему, есть пара советов (и пускай это пока не будет true C++)
1. Делать методы get_XXXX типа void - очень странный подход. Мало того, что класс такой специфики едва ли должен знать о логике вывода в консоль, так ещё и это нарушает в принципе семантику get. Поэтому из таких методов лучше возвращать просто значение соответствующего поля.
2. Чтобы добавить какую-то логику сравнения, можете добавить такой или аналогичный метод:

public: bool equals_to(const Circles& right){
    return rad == right.rad; // обычно сравнивать float так не очень хорошо, но пусть будет
}

Это невозможно в рамках C#, потому что тип string - неизменяемый тип. Каждая новая строка имеет свой собственный экземпляр string (такое же поведение имеют все ValueType).
Если хотите добиться иного поведения, нужно использовать System.Text.StringBuilder.
Например:

public class stateEnterWord
        {
            private StringBuilder word;
            public void init(StringBuilder input)
            {
                word = input;
            }
            public void startExecution()
            {
                word.Append(Console.ReadLine());
            }
        }
  static void Main(string[] args)
        {
            stateEnterWord obj = new stateEnterWord();
            StringBuilder Name = new StringBuilder();
            obj.init(Name);
            obj.startExecution();
            Console.WriteLine(Name.ToString());
        }

Однако, если честно, это нарушает принципы ООП.

Это принципы, касающиеся не столько процесса выполнения программы, сколько её дизайна. Все изменения в данном случае - процесс переписывания исходного кода программистом.
Архитектура приложения должна быть составлена таким образом, чтобы для некоторого изменения её функционала, расширения и т.д. достаточно было бы изменить код лишь в узком круге мест, а для добавления нового - вовсе ничего не меняя, включить новые элементы. На такую гибкость, лёгкость в сопровождении/тестировании, читабельность, и направлены принципы ООД, которые определяются вот уже несколько десятков лет.
Это очень обширная тема, требующая огромных знаний и опыта в сфере ООП. Лучше начинать с чего-то простого, и не лезть в тот же MVC без хотя бы базового понимания этих принципов.