Если в /etc/exim4/update-exim4.conf.conf параметр dc_eximconfig_configtype='smarthost' или dc_eximconfig_configtype='satellite'
То в файле /etc/exim4/exim4.conf.template есть такая настройка:
smarthost:
debug_print = "R: smarthost for $local_part@$domain"
driver = manualroute
domains = ! +local_domains
transport = remote_smtp_smarthost
route_list = * DCsmarthost byname
host_find_failed = ignore
same_domain_copy_routing = yes
no_more
Это значит, что принимать почту для example.com будет сам сервер. И не будет для домена отсылать на внешний. Например, если почта для домена на yandex'е. Чтобы вся исходила исправьте на
domains = local_domains : !local_domains
