Андрей

1500 / 10 / 60 = 2.5 запроса в секунду это очень мало

локализуйте проблему
Вам нужно узнать сколько по времени генерируются страницы
за какое время выполняются запросы к базе
и после этого вам станет понятно что улучшать

Каждый компонент вашей системы требует отдельного анализа.
В целом при простой грамотной настройке у вас более чем достаточно ресурсов для обслуживания указанного трафика, если только вы на ходу не будете сложные группировки или вложенные запросы делать.

Тот сервер что вы привели он скорее всего даже избыточен, зачем вам столько памяти если БД совсем небольшая?

Выделяйте достаточное количество памяти на mysql, redis.
Проверьте сетевые настройки чтобы они были настроены на высокое количество подключений
nginx, php-fpm - там все стандартно достаточно для вашей нагрузки.
В процессе работы вы сами увидите узкие места, но вообще железо у вас мощное и может простить довольно много ошибок

Очень вероятно что проблема в долгом ресолве localhost в ip адрес.

У меня было очень похоже. Php коннектился к бд несколько секунд.
Простое решение - подключаться к 127.0.0.1 (не использовать localhost)

Другой вариант - можно попробовать добавить в hosts следующие записи
127.0.0.1 localhost
::1 localhost

У меня это сработало и все стало открываться моментально.

Проиндексируйте свой контент сфинксом, при составлении индекса он туда записывает слова без окончания
то есть "машина" и "машины" будут для него одинаковыми. Если вы будете искать по таким словам, то результаты будут одинаковыми. На выходе сфинкс даст вам набор идентификаторов из БД, его можете сохранить как вам удобно.

похоже что проблема в банальной нехватке памяти
Сервер 16Gb памяти
redis 7 Gb
php-fpm 5-8 Gb

Думаю малейшие перегрузки по памяти приводили к свопу или отказам. Подтверждений правда пока не увидел. Расгрузил сервер, убрал часть нагрузки на запасной, посмотрим как сегодня на пике нагрузки будет.

P.S. Спасибо за наводку на newrelic - штука офигенная, но и дорогая собака