Node.js не подгружает никакие файлы *.vue (получите syntax error при попытке подключить .vue файл), этим занимается либо webpack c плагином
vue-loader, либо browserify с плагином
vueify, которые в свою очередь являются инструментами сборки клиентского кода в пакет (bundle) - отдельный файл в котором собран код со всеми зависимостями.
Этим инструментам для работы нужен Node.js, но то что у них получается на выходе, с node.js уже никак не связано - в этом коде не будет никаких require/export. Просто скопируйте эти файлы из директории build, подключите на страницу тегом script, link и хостите чем угодно, nginx, IIS. Разумеется речь идет только о клиентской части приложения.
Vue.js на ноду завязана только в одном месте -
Server-Side Rendering, но это относится уже к серверной части приложения.
