Вам следует вешать обработчик на событие 'change', пример из документации:
gulp.task('serve', ['sass'], function() {
browserSync.init({
server: "./app"
});
gulp.watch("app/scss/*.scss", ['sass']);
gulp.watch("app/*.html").on('change', browserSync.reload); // Обработчик
});
gulp.task('sass', function() {
return gulp.src("app/scss/*.scss")
.pipe(sass())
.pipe(gulp.dest("app/css"))
.pipe(browserSync.stream());
});
gulp.task('default', ['serve']);
Так же, документация советует использовать пост 2.0.0 синтаксис, то есть создавать экземпляр класса
var browserSync = require('browser-sync').create();
Больше примеров и информации можно найти
здесь и
здесь