Бот останавливается на сервере где запущен (если, конечно, программист не предусмотрел специальную команду, которая бы останавливала бы на сервере бота самостоятельно. Это надо у создателя спрашивать).
А если вы хотите удалить переписку с ним, то настройки чата (3 точки) -> очистить историю чата.
