Давайте попробуем коротко:
процессор компьютера состоит из более, чем миллиона транзисторов. Они то открываются, пропуская ток (сигнал), то закрываются.
0 и 1 это значение сигнала (если так можно выразиться). 0 - сигнала нет, 1- сигнал есть.
Последовательность 1 и 0 определяет открытие и закрытие различных транзисторов.
То, как будут выполняться команды на процессоре, определяют создатели процессоров. Но всё тянется от булевой логики и базовые операции определены давно.
Например вы вводите умножение двух чисел: 2 * 2. Пропустим компиляцию или интерпретацию в машинный код. Когда двойка становится 10 (в двоичной системе), она проходит через транзистор и в память пишутся данные. Такое происходит со всей операцией (Умножение тоже имеет своё обозначение для процессора. Это операция "И". Т.е. 10AND10 дадут в результате сигнал вида 100, что будет интерпретироваться как 4).
В итоге в ячейке памяти записывается результат 4.
Важно понять, что все операции происходят на транзисторах с сигналами (0 и 1). Транзисторы образуют сложные комбинации для выполнения длинных и более сложных команд, чем умножение или сложение.
А то какие операции выполняют эти комбинации транзисторов, уже лучше читать в книжках.
Вот есть неплохое (достаточно простое в понимании)
видео 