NR

Потому что аргумент функции a создает новую ссылку на внешний a. Обе a ссылаются на один и тот же объект. Ты присвоил свойство этому объекту, а потом обнулил a = null. Но обнулил лишь локальную ссылку, но объект все еще остался в памяти во внешнем a.

let search_link = document.querySelector('.search_link');
let search_a = document.querySelector('.search_a');

search_a.addEventListener('click', function() {
  // вариант 1
  if (!search_link.value) {
    search_link.classList.toggle('search_link_active');
    return;
  }
  
   // вариант 2
   search_link.classList.add('search_link_active');
})

function places() {
  const places = [...PlacesList];

  const sortedPlaces = {};

  for (const place of places) {
    const letter = place.name[0];

    if (!(letter in sortedPlaces)) {
      sortedPlaces[letter] = [];
    }

    sortedPlaces[letter].push(place);
  }

  return Object.values(sortedPlaces);
}

https://jsfiddle.net/6hp3seo1/9/