Calendar calendar = Calendar.getInstance(TimeZone)
В календаре как раз будет текущее время в нужной таймзоне, и дальше с этим календарем можно что угодно делать, например получить представление в виде Long или Date.
TimeZone получить тоже просто TimeZone.getTimeZone(ID), ID - строка идентификатор зоны
