Итак, починил тем способом, который описал в вопросе. Концы шлейфа скрепил друг на друге (так, чтобы они плотно лежали друг на друге), зачистил иголочкой дорожки с обеих сторон, чтобы был доступ к контактам и каждую дорожку склеил контактолом на серебре. Сначала неаккуратно мазал и клей затёк под шлейф и растекся между дорожками, из-за чего и возникло замыкание в нескольких местах — кнопки бешено переключались сами по себе. Замыкание устранил, всё работает. День протестирую, потом всё прочно закреплю.
