index для циклов лучше не использовать, добавьте к обьекту поле с уникальным id и используйте его вместо index. А так же стоит все что возможно выносить из шаблона
Сохраняйте id пункта this.activeItem = index
Код для активного класса будет выглядеть так :class="{ active: activeItem === index }"
PS.
Можно использовать CSS hover или focus?
