Не совсем. В форме ввода лицензии выбираете "Activate free version of Unity", вводите данные своего юнити-аккаунта и всё, у вас есть базовая лицензия. Базовая лицензия позволяет собирать под десктоп, веб-плеер, и мобильные девайсы.
Pro-лицензия же действительно покупается под каждую платформу отдельно.
