Перепробовал все варианты из комментариев выше. В итоге оказалось все гораздо проще) Для отображения изменений в браузере, необходимо сохранять файл, в котором вы вносите эти изменения. Но для того, чтобы не делать это вручную, достаточно включить автосохранение файлов в настройках самого VSCode. Подробнее нашел в видео:
https://rutube.ru/video/5a513ab2818af5212db05b7f90...