YavaDev

const slider = $('.slider').slick({
    // options
});

$('button').on('click', () => {
    slider.slick("slickSetOption", "swipe", false, false);
    //Arguments: option : string, value : depends on option, refresh : boolean
});

Для начала надо убрать зацикливание слайдера. Для этого пропишите свойство infinite: false
После этого slickSlider уже сам будет давать кнопкам класс .slick-disabled.
Ну а дальше делайте с кнопками то, что вам нужно, например:

.slick-arrow {
  transition: opacity 0.3s ease;
}
.slick-arrow.slick-disabled {
  opacity: 0;
}

Можно например сделать так

const slidesCount = $('.sl__item').length;
$('.sl').slick({
  slidesToShow: 4,
  dots: 4 < slidesCount,
  responsive: [
    {
      breakpoint: 1470,
      settings: {
        slidesToShow: 3,
        dots: 3 < slidesCount,
      }
    }
  ]
});