Вопрос не совсем корректно поставлен, но сложнее ответить на него правильнее чем документация по nuxt
serverMiddleware are just running in server side before vue-server-renderer and can be used for server specific tasks like handling API requests or serving assets.
https://nuxtjs.org/api/configuration-servermiddleware/
То есть если вы используете сервер на Node+express для того чтобы отдавать статику и отвечать на различные REST'ы (где кстати так же используются middlewar'ы), то serverMiddleware это часть экосистемы nuxt для SSR (Server side rendering).
