DataGridView, несмотря на относительно богатый функционал, является лишь элементом для отображения данных из источника. То есть вам не нужно оперировать со строками в самой dgv. Вместо этого работайте с источником данных, к которому она привязана: bindingSource либо самой таблицей в вашем DataSet.
То есть, все действия, которые вы визуально выполняете в dgv, должны выполняться на источнике данных.
Помимо этого напомню, что для записи изменений на сервере, вам необходимо будет синхронизировать ваш DataSet с базой данных.