WStanley

Воспользоваться jquery например ссылка
Собрать данные с формы

let data = new FormData();
data.append('name', $('#name').val())
...

По событию формы

$('.formClass').submit(function( event ) {
  event.preventDefault();
  # Нажатие кнопки submit
  # formClass - класс формы
});

Отправить их

$.ajax({
    url: 'url',  # url куда отправляем
    headers: {  },  # Заголовки
    type: 'POST',  # Метод отправики
    data: data,  # Данные отправки с формы
    beforeSend: function () {
        # Действия перед отправкой
    },
    success: function (response) {
        # Действия в случае удачного ответа
    },
    error: function (response) {
        # Действия если ошибка
     }
 });

Еще не плохо бы провести валидацию формы, но это уже совсем другая история