Вячеслав Яшников

$.ajax({
      url: "./form/formprocessor.php",
      type: 'POST',
      data: payload,
      dataType: 'json',
      crossDomain: true,
      success: function(done) {
          data.success = done.success;
          data.captchaError = done.captchaError;
      afterSubmit(data);
    },
      error: function() {
      afterSubmit(data);
    }
    });
  }

использовал метод success вместо done так-как success позволяет вывести значения из php, а из php выводил так, как подсказал Silm :

echo '{
  "success" : true,
  "CaptchaError" : false
}';