VladJs

$("#upload_imgdop, .upload_img").click(function(event) {
event.preventDefault();

var fileData = $('#upload_input').prop('files')[0];
var formData = new FormData();
formData.append('newFile', fileData);

if (typeof formData == 'undefined') console.log("нет файла");
$.ajax({
type: "post",
url: "core/upload_img.php",
data: formData,
cache: false,
contentType: false,
processData: false,
success: function(data){
if (data != 'Файл не загружен' || data != "Файл должен быть менее 2 Мб") {
$(".tovar__parser_imgdop p").append(''+data+'');
var dir = $("#img_parse").val();
$(".form__parse_add").find($("input[name=imgdop]")).val(dir+data);
} else { console.log(data); }
console.log(data);
}
});
});

Попробуй так, через кому прописать
$("#upload_imgdop, .upload_img").click(function(event) {
event.preventDefault();