Юрий Чижов

в коде сейчас используется position:fixed - который позиционирует блок относительно окна браузера а не страницы. в нем ничего менять не надо
Саму страницу отматывает наверх javascript. Тут 2 варианта.

Или в вызове функции

$('.open-popup').click(function(){ 
// забыли вконце написать 
return false;
})

или сам скрипт делает что-то вроде
$( "window" ).scrollTop( 0 )
и это надо убрать

даже если экран имеет физическое разрешение 640пх, браузер все равно считает его за 320 и отображать его будет как 320, почитайте про retina и экраны с высокой плотностью пикселей и как они работают с вебом

я в своих проектах обычно использую uniformJs
Там идея в том, что стилизуется только селект в закрытом виде. в открытом остается нативным. соответственно и в мобильных устройствах он будет нативным.

Вы всегда можете определить тип браузера, (способов для этого много) и поставить вызов jquery плагина только в том случае если браузер не мобильный.

не понятен функционал этих кнопок. это баннеры или пункты меню? часто ли будут меняться эти блоки? вообще в случае с нестандартными шрифтами, которые встречаются 1 раз на странице - подключать шрифты не целесообразно. проще фигануть картинки (спрайтами конечно). а если надо что бы менюшки были доступны например с читалки для слабовидящий и гугляндекса текст всегда можно подложить в opacity:0 или text-indent ом сдвинуть за левый кран картинки.

все забывают про карты img map эх...
htmlbook.ru/content/karty-izobrazheniya