VZVZ

Что я делаю не так?

Нахватались вершков и думаете, что теперь любой бот написать можете.
Хрен.
HTTP осваивайте и Fiddler, это универсальный вариант (кроме редких случаев, когда на сайте используются сокеты TCP, или какой-нибудь RTMP от Adobe - тогда еще глубже копать надо, хотя и это еще далеко не самое глубокое), хотя и очень геморный.
Практика в разработке сайтов (как фронт-енда, так и бек-енда) тоже нужна большая и на разных языках. Глупо надеяться стать ботоводом, реверс-инженером, хакером, при этом не умея в совершенстве создавать то, что хотите хакать.
Только тогда можно браться за высокоуровневые штуки вроде Selenium, PhantomJS, и то использовать их далеко не всегда, иногда HTTP-запросы лучше.

> каждую вкладку через отдельный поток пускают
Какие еще потоки в браузерном JS? Не слышал о таком.
И что они там "пускают"?
И прямой связи с вкладками тут нет, мы что, в Web 1.0 живем, когда 1 вкладка = 1 запрос, а ни аяксов, ни даже фреймов и тэга img (что вообще невозможно представить - фреймы и img уже и в Web 1.0 были) - еще не изобрели?
А вот в API браузера средства для перехвата всех запросов кое-какие есть, вполне может быть возможность определить и характер запроса (frame, img, XmlHttpRequest(AJAX), а может это вовсе запрос от другого расширения), и какая вкладка так или иначе его породила.
Особенно в Firefox должно быть богато.

> как работают такие расширения
Хреново они работают.
Может они и захватывать могут все что надо, но отображается захваченное очень неудобно, черт ногу сломит, ничего не разберешь.
А если вам запросы вообще не от сайта надо отсниффить, а от приложения Android, скажем?
С появлением Fiddler во всем этом пропала надобность.