VZVZ

> каждую вкладку через отдельный поток пускают
Какие еще потоки в браузерном JS? Не слышал о таком.
И что они там "пускают"?
И прямой связи с вкладками тут нет, мы что, в Web 1.0 живем, когда 1 вкладка = 1 запрос, а ни аяксов, ни даже фреймов и тэга img (что вообще невозможно представить - фреймы и img уже и в Web 1.0 были) - еще не изобрели?
А вот в API браузера средства для перехвата всех запросов кое-какие есть, вполне может быть возможность определить и характер запроса (frame, img, XmlHttpRequest(AJAX), а может это вовсе запрос от другого расширения), и какая вкладка так или иначе его породила.
Особенно в Firefox должно быть богато.

> как работают такие расширения
Хреново они работают.
Может они и захватывать могут все что надо, но отображается захваченное очень неудобно, черт ногу сломит, ничего не разберешь.
А если вам запросы вообще не от сайта надо отсниффить, а от приложения Android, скажем?
С появлением Fiddler во всем этом пропала надобность.

1) Не приходило ли в голову хранить в том JSON-файле перевод сразу всего куска HTML, а не по кусочкам? Тогда бы не пришлось ничего конкатенировать. Тогда в JS было бы достаточно:

$("#debug").html(chrome.i18n.getMessage("debug_page_html"));

Это и по производительности, пожалуй, было бы чуток быстрее.

2) не приходило ли в голову не искать какие-то готовые библиотеки с избыточным функционалом, а просто написать СВОЮ функцию-шаблонизатор, которая бы заполняла пропуски в шаблоне HTML.
Получится как-то так:

$("#debug").html(my_own_function(
  '<h1>{{debug_page}</h1><h2>{{key_permissions}}</h2>',
  chrome.i18n.getMessage("debug_page"),
  chrome.i18n.getMessage("key_permissions")
));

Это ведь не так уж и сложно.