Установите ключ нужному компоненту (componentKey = 1), используя директиву :key. При клике по документу обновите компонент, увеличив значение ключа на единицу (componentKey++). Запишите время последнего клика и далее стройте логику последующего клика исходя из времени последнего нажатия по документу.