TwoBlueCats

0) у вас в коде есть цикл, который ничего не делает, его можно удалить.
1) в строчке, где получается список соседей используется неправильная переменная. Текущая вершина хранится в nodeIndex.
2) запоминать можно. Для этого либо используют дополнительный массив, в который запоминают "предка" вершины v, то есть такую вершину u, после рассмотрения которой, добавили в стек v. В результате для получения пути надо будет размотать цепочку предков от финальной вершины до стартовой
2.5) если требуется кратчайший путь в невзвешенном графе (все ребра одинаковые), то стоит использовать алгоритм BFS (использовать очередь вместо стека). Если граф взвешенный, то использоваться алгоритм Дейсктры

При вычислении минимума вы рассматриваете только один из двух стеков, а минимум может быть в любом из двух. Рассмотрим такой тест c 7 запросами:

7
5
6
7
0
1
2
0

После первой операции запроса минимума у вас в s2 будет лежать два элемента. Потом вы добавляете 2 меньших по значению элемента в s1. Во время второго запроса минимума не будет выполняться перенос элементов из s1 в s2 и вернется минимум только среди элементов s2.