Я решил свою проблему. Во всех случаях была проблема с "NS_ERROR_FILE_CORRUPTED", что (после гугления) означает, что у меня была битая база Local Storage в профиле, я ее удалил и перезапустил Firefox.
Но собственно вопрос остается, есть ли какие-то инструменты, которые позволяют анализировать, что делают с веб-страницей и трафиком расширения Firefox?