TheHorse

Думаю что быстрее всего будет просто посмотреть на их примеры, они там очень простые.
Если нужно глубоко разобраться — конечно доку почитать.

Ну есть php-ext, и все-же рекомендую не использовать ничего подобного. Когда-то пробавал ExtPascal, лажа. Очень рекомендую отделить клиентскую часть от серверной, не смешивать php и javascript.

Это не очень-то и простая операция, не понятно, что делать с дочерними узлами если корень отфильтрован. Но в любом, случае ExtJS4 API говорит, что в конфигах у Ext.data.TreeStore есть filters. Если по каким-то причинам он вам не подойдет, вы всегда можете просто рекурсивно проходить по дереву и прятать/показывать все, что вам нужно.

API, Guids, Examples, book, но книга, как по мне. лишняя в этом списке.