Попробуй все реализовать в одном файле на mail.php
<?php
header('Content-type: text/plain; charset=utf-8');
$to = "damirgaliev587@gmail.com";
$tema = "Форма обратной связи на PHP";
$message = "Ваше имя: ".$_POST['name']."<br>";
$message .= "E-mail: ".$_POST['email']."<br>";
$message .= "Номер телефона: ".$_POST['phone']."<br>";
$message .= "Сообщение: ".$_POST['message']."<br>";
$headers = 'MIME-Version: 1.0' . "\r\n";
$headers .= 'Content-type: text/html; charset=utf-8' . "\r\n";
mail($to, $tema, $message, $headers);
?>
<div id="contacts">
<h6>Записывайтесь на бесплатную консультацию</h6>
<form action="./mail.php" method="post">
<fieldset>
<legend></legend>
<input type="text" name="name">
<h13>Имя:</h13>
<input type="text" name="email">
<h13>E-mail:</h13>
<input type="text" name="phone">
<h13>Номер телефона:</h13>
<textarea rows="10" cols="45" name="message"></textarea>
<input type="submit" value="Отправить сообщение">
</fieldset>
</form>
</div>