Примерно так:
var checked = document.querySelectorAll('input[type="checkbox"]:checked');
var sum = 0;
for (var i=0; i<checked.length; i++) {
sum += checked.item(i).value;
}
Или так:
var checkboxes = document.querySelectorAll('input[type="checkbox"]');
var sum = 0;
for (var i=0; i<checkboxes.length; i++) {
if (checkboxes.item(i).checked == true)
sum += checkboxes.item(i).value;
}
В твоем случае как-то так:
<!DOCTYPE HTML>
<html>
<head>
<title>Тег INPUT, атрибут checked</title>
</head>
<body>
<form method="post" action="input5.php">
Какими языками вы владеете:<br>
<input type="checkbox" id="lan5" name="lan5" value="0" checked >русский
<input type="checkbox" id="lan1" name="lan1" value="2" >английский
<input type="checkbox" id="lan2" name="lan2" value="2">немецкий
<input type="checkbox" id="lan3" name="lan3" value="2">китайский
<input type="checkbox" id="lan4" name="lan4" value="2">арабский<br>
<input type="button" id="calculate" onclick="displayResult()" value="Расчитать ">
</form>
<div id="result"></div>
</body>
<script>
function displayResult (){
var checkboxes = document.querySelectorAll('input[type="checkbox"]:checked'),
result = 0;
for (var i=0; i<checkboxes.length; i++) {
result += parseInt(checkboxes.item(i).value, 10);
}
document.getElementById('result').innerHTML = result;
}
</script>
</html>