Структура запроса написана правильно ( -> user_test_345 ), но синтаксис будет другим.
В mysql для хранения даты есть 5 типов : DATE, DATETIME, TIMESTAMP, TIME, YEAR. Часто используемые первые два.
Вид хранения даты в первом варианте (DATE):
Y-m-d
Т.е.: 2019-05-07
Вид хранения даты во втором варианте (DATETIME):
Y-m-d H:i:s
Т.е.: 2019-05-07 09:04:25
Следовательно вам нужно в запрос подставить правильно отформатированное значение даты или даты и времени (в зависимости от вашего типа).
Немного исправлю код из первого поста:
SELECT * FROM `someTable` WHERE `dateField` BETWEEN '2019-01-01' AND '2019-04-30'