Используйте для запросов Guzzle, он намного проще, чем cURL.
И вы как-то странно авторизацию проводите. Authorization: Bearer ******* - это заголовки запроса должны быть, а не тело.
Нет у них нифига. Их сайт то работает через раз, какой уж там API.
Есть только RSS-ленты, на их основе создал себе личного бота для мониторинга новых проектов: https://www.fl.ru/rss/all.xml?subcategory=172&cate...
Категории и подкатегории подставлять можно как вам угодно.