Непонятно, зачем такая огромная картинка, и что именно вы хотели на ней показать.
У таба есть параметр url.
Если вы хотите дождаться открытия вкладки, то да, асинхронный код конечно надо писать, и он у вас даже есть.
Скорее всего он даже выдает вам очень информативную табличку типа такой:
Неизвестно, чего вы хотели добиться передавая таб в алерт вторым параметром.
Вот в этом табе и должен быть параметр url.
Вот еще всякое:
chrome.tabs.getSelected
chrome.tabs.getCurrent
chrome.tabs.get (по id)
chrome.tabs