Spartak (Web-StyleStudio)

$("#auth-form").on("submit", function(event) {
  event.preventDefault();

  $.ajax({
    type: "POST",
    url: "valid.php",
    data: $(this).serialize(),
    dataType: "json", //или другой тип данных, например html
    success: function(data) {
       /* обрабатываем ответ от сервера */
    }
  });
});

onclick="window.location.href = 'url1'; window.location.href = 'url2';"

echo '<tr class="str" onclick="window.location.href = \'http://site.ru\';">
  <td>'.(++$position).'</td>
  <td>'.$row['login'].'</td>
  <td>'.$row['team'].'</td>
  <td>'.$row['raiting'].'</td>
</tr>';

Не правильно
localStorage.getItem('key:','langs')
Правильно
localStorage.getItem('langs')

Вешаете на кнопку событие
onClick="counter();"

Где, counter() - это js функция
В этой функции отправляете через ajax запрос на сервер.
В ajax обработчике увеличиваете счётчик на +1, записывая в базу или файл, выводите значение нового счётчика
Если надо на кнопке показать новое значение счётчика, в функции counter выводите результат полученный через ajax запрос на кнопку

В removeCLass укажите класс который необходимо удалить
removeclass

Вот так можно:
$('h1:contains("Привет!")');
вернет все h1-элементы, внутри которых найдется строка Привет!

Нельзя переименовать тег. Можно создать новый тег и положить в него содержимое старого