Все, разобралась, надо приводить к единому типу данные, тк из json идет строка, а у меня в id идет int
SELECT pr.*, cat.name as cat_name, cat.alias as cat_alias, vn.name as vn_name FROM `jsonproduct` AS pr
LEFT JOIN `categories` AS `cat` ON cat.id = CAST(JSON_EXTRACT(`product_json`, '$.category_id') AS SIGNED)
LEFT JOIN `vendor` AS `vn` ON CAST(product_json->'$.vendor' AS SIGNED) = vn.id
WHERE product_alias = 'my-alias'
