Сохраняемому в директорию uploads файлу можно присваивать имя в виде какого-то id (порядковый номер загрузки, timestamp, uuid и т.д.) и сохранять данное имя в БД вместе с данными по которым этот файл планируется доставать.
Если хотите отдавать загрузки самим express'ом, то это делается, например, так:
app.use('/uploads', express.static(`${__dirname}/uploads'));
Но всё-таки советую отдавать загрузки веб-сервером (nginx'ом например), а не самим приложением, всё же он лучше справляется с этой задачей. Location nginx'а для отдачи загрузок может выглядеть примерно так:
location /uploads/ {
access_log off;
try_files YOUR_APP_PATH/uploads/$uri YOUR_APP_PATH/uploads/$uri/ =404;
}